Simplifique a seguinte expressão: (f(x) - f(a)) / (x - a), x != a, se: f(x) = 1/x, a = 1

Passo 1

Vamos entender o problema. Precisamos simplificar a expressão (f(x) - f(a)) / (x - a), onde e . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como operações com frações e simplificação de expressões.

Passo 2

Primeiro, substituímos f(x) e a na expressão dada:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador, que é a diferença de duas frações:
Então, nossa expressão fica:

Passo 4

Podemos reescrever o denominador como para facilitar a simplificação:

Passo 5

Observe que está no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos:

Resposta

A expressão simplificada é .

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