Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos o domínio e a imagem da função . Isso faz parte do conteúdo de Funções, especificamente sobre domínio e imagem. Para resolver isso, vamos entender o que são domínio e imagem e como aplicá-los a essa função.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso da função , estamos elevando qualquer número real a uma potência. Como qualquer número real pode ser elevado à quarta potência sem problemas, o domínio dessa função inclui todos os números reais.

Passo 3

Agora, vamos para a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores de quando varia no domínio. Aqui, como estamos elevando à quarta potência, que é uma potência par, o resultado sempre será um número não negativo (zero ou positivo). Isso significa que a imagem da função inclui todos os números reais maiores ou iguais a zero.

Resposta

O domínio da função é (todos os números reais) e a imagem é .

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