Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio e a imagem da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções, especificamente análise do domínio e imagem. Para isso, vamos precisar entender onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem).
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio são todos os valores de
que fazem a função estar bem definida. Olhando para
, precisamos garantir duas coisas:
- A expressão dentro da raiz quadrada,
, deve ser não negativa, ou seja, . - O denominador não pode ser zero, então
.
Passo 3
Vamos verificar a segunda condição:
Mas como a raiz quadrada de um número real não pode ser negativa, isso nunca acontece. Logo, não há restrição adicional além de
.
Passo 4
Agora, vamos determinar a imagem da função, ou seja, todos os valores possíveis de
. Sabemos que:
- Quando
:
- Quando
aumenta, também aumenta, fazendo com que:
Portanto,
vai de 0 a 1, mas nunca chega a 0.
Resposta
Domínio:
Imagem:
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Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
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Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: $y=|x-1|+|x-2|
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
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Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
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