Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o domínio e a imagem da função . Isso faz parte do conteúdo de funções, especificamente análise do domínio e imagem. Para isso, vamos precisar entender onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem).

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. O domínio são todos os valores de que fazem a função estar bem definida. Olhando para , precisamos garantir duas coisas:
  1. A expressão dentro da raiz quadrada, , deve ser não negativa, ou seja, .
  2. O denominador não pode ser zero, então .

Passo 3

Vamos verificar a segunda condição:
Mas como a raiz quadrada de um número real não pode ser negativa, isso nunca acontece. Logo, não há restrição adicional além de .

Passo 4

Agora, vamos determinar a imagem da função, ou seja, todos os valores possíveis de . Sabemos que:
  • Quando :
  • Quando aumenta, também aumenta, fazendo com que:
Portanto, vai de 0 a 1, mas nunca chega a 0.

Resposta

Domínio:
Imagem:

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