Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: $y=\frac{1}{1+\sqrt{x}}
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer uma tabela para esboçar o gráfico da função
. Vamos trabalhar com conceitos de funções e gráficos, e para isso, vamos precisar calcular alguns valores de
e
para montar nossa tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
. Aqui,
é a raiz quadrada de
. Como a raiz quadrada só está definida para
, a gente vai escolher valores de
a partir de 0.
Passo 3
Vamos escolher alguns valores de
para calcular o correspondente
. Vamos usar
. Esses são números quadrados perfeitos, o que facilita o cálculo da raiz quadrada.
Passo 4
Agora, vamos calcular
para cada valor de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 5
Vamos organizar esses valores em uma tabela para facilitar a visualização:
|
|
---|---|
0 | 1 |
1 | 0,5 |
4 | 0,333 |
9 | 0,25 |
16 | 0,2 |
Passo 6
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico. No eixo horizontal (x) colocamos os valores de
e no eixo vertical (y) os valores correspondentes de
. Conectando os pontos suavemente, veremos que o gráfico é uma curva que começa em
e vai se aproximando de
conforme
aumenta, sem nunca tocar o eixo
.
Resposta
Assim, o gráfico da função
é uma curva que decresce a partir de
e se aproxima do eixo
conforme
aumenta, passando pelos pontos da tabela que fizemos.
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Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
.