Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: $y=\frac{1}{1+\sqrt{x}}

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer uma tabela para esboçar o gráfico da função . Vamos trabalhar com conceitos de funções e gráficos, e para isso, vamos precisar calcular alguns valores de e para montar nossa tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que temos: . Aqui, é a raiz quadrada de . Como a raiz quadrada só está definida para , a gente vai escolher valores de a partir de 0.

Passo 3

Vamos escolher alguns valores de para calcular o correspondente . Vamos usar . Esses são números quadrados perfeitos, o que facilita o cálculo da raiz quadrada.

Passo 4

Agora, vamos calcular para cada valor de :
  1. Para :
  2. Para :
  3. Para :
  4. Para :
  5. Para :

Passo 5

Vamos organizar esses valores em uma tabela para facilitar a visualização:
0 1
1 0,5
4 0,333
9 0,25
16 0,2

Passo 6

Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico. No eixo horizontal (x) colocamos os valores de e no eixo vertical (y) os valores correspondentes de . Conectando os pontos suavemente, veremos que o gráfico é uma curva que começa em e vai se aproximando de conforme aumenta, sem nunca tocar o eixo .

Resposta

Assim, o gráfico da função é uma curva que decresce a partir de e se aproxima do eixo conforme aumenta, passando pelos pontos da tabela que fizemos.

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Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: .