Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: $y=|x-1|+|x-2|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer uma tabela e esboçar o gráfico da função . Isso tá ligado ao estudo de funções absolutas, que basicamente mostram a distância de um número para zero na reta numérica. Vamos precisar calcular o valor de para diferentes valores de e montar a tabela para depois desenhar o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher alguns valores de que vão nos ajudar a ver como a função se comporta. Geralmente, é bom pegar valores perto dos pontos que anulam os valores dentro dos módulos, ou seja, onde e . Isso acontece em e .

Passo 3

Vamos calcular para alguns valores de :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, vamos organizar esses valores em uma tabela:
( y = x - 1 + x - 2 )
0 3
1 1
1,5 1
2 1
3 3

Passo 5

Analisando a tabela, percebemos que o menor valor de é 1, que ocorre entre e . Para valores menores que 1 ou maiores que 2, aumenta novamente. Isso indica que o gráfico tem um ponto mínimo nesses intervalos.

Passo 6

Agora, vamos esboçar o gráfico com base na tabela:
  1. Plotar os pontos (0,3), (1,1), (1,5,1), (2,1) e (3,3) no plano cartesiano.
  2. Ligá-los formando uma forma de “V” invertido entre e , mantendo a simetria para os outros pontos.

Resposta

O gráfico da função é uma forma de “V” com o ponto mais baixo em entre e , e sobe novamente para quando é menor que 1 ou maior que 2.

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