Fazendo uma tabela, esboce os gráficos das seguintes funções: $y=|x-1|+|x-2|
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer uma tabela e esboçar o gráfico da função
. Isso tá ligado ao estudo de funções absolutas, que basicamente mostram a distância de um número para zero na reta numérica. Vamos precisar calcular o valor de
para diferentes valores de
e montar a tabela para depois desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher alguns valores de
que vão nos ajudar a ver como a função se comporta. Geralmente, é bom pegar valores perto dos pontos que anulam os valores dentro dos módulos, ou seja, onde
e
. Isso acontece em
e
.
Passo 3
Vamos calcular
para alguns valores de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos organizar esses valores em uma tabela:
|
( y = | x - 1 | + | x - 2 | ) |
---|---|---|---|---|---|
0 | 3 | ||||
1 | 1 | ||||
1,5 | 1 | ||||
2 | 1 | ||||
3 | 3 |
Passo 5
Analisando a tabela, percebemos que o menor valor de
é 1, que ocorre entre
e
. Para valores menores que 1 ou maiores que 2,
aumenta novamente. Isso indica que o gráfico tem um ponto mínimo nesses intervalos.
Passo 6
Agora, vamos esboçar o gráfico com base na tabela:
- Plotar os pontos (0,3), (1,1), (1,5,1), (2,1) e (3,3) no plano cartesiano.
- Ligá-los formando uma forma de “V” invertido entre
e , mantendo a simetria para os outros pontos.
Resposta
O gráfico da função
é uma forma de “V” com o ponto mais baixo em
entre
e
, e sobe novamente para
quando
é menor que 1 ou maior que 2.
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Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
.
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.