Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre funções! A gente precisa determinar o domínio e a imagem da função
. Isso faz parte do conteúdo de Funções, especificamente de funções racionais. Para isso, vamos precisar entender onde a função está definida e quais valores ela pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Olhando para a nossa função
, percebemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe.
Passo 3
Então, vamos resolver a equação
para descobrir qual valor de
faz o denominador ser zero:
Isso significa que quando
, a função não está definida. Portanto, o domínio é todos os números reais exceto 4.
Passo 4
Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que
pode assumir. Para isso, vamos pensar em quais valores
não pode ter.
No caso da função
, a única restrição para a imagem é que
nunca pode ser zero, porque nenhum número real dividido por outro número real diferente de zero resulta em zero.
Passo 5
Então, a imagem da função são todos os números reais exceto zero.
Resposta
- Domínio:
(todos os números reais exceto 4). - Imagem:
(todos os números reais exceto 0).
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Exprima como função de
: o volume e a área de um cilindro circular reto de raio
sendo sua altura igual a
do raio da base.
Exprima como função de
: a área de um triângulo de base
se sua altura é o dobro de sua base.
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: