Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre funções! A gente precisa determinar o domínio e a imagem da função . Isso faz parte do conteúdo de Funções, especificamente de funções racionais. Para isso, vamos precisar entender onde a função está definida e quais valores ela pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Olhando para a nossa função , percebemos que o denominador não pode ser zero, porque divisão por zero não existe.

Passo 3

Então, vamos resolver a equação para descobrir qual valor de faz o denominador ser zero:
Isso significa que quando , a função não está definida. Portanto, o domínio é todos os números reais exceto 4.

Passo 4

Agora, vamos determinar a imagem da função, que é o conjunto de todos os valores que pode assumir. Para isso, vamos pensar em quais valores não pode ter.
No caso da função , a única restrição para a imagem é que nunca pode ser zero, porque nenhum número real dividido por outro número real diferente de zero resulta em zero.

Passo 5

Então, a imagem da função são todos os números reais exceto zero.

Resposta

  • Domínio: (todos os números reais exceto 4).
  • Imagem: (todos os números reais exceto 0).

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Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: