Exprima como função de
: o volume e a área de um cilindro circular reto de raio
sendo sua altura igual a
do raio da base.
Passo 1
Neste exercício, vamos expressar, em função de
, o volume e a área de um cilindro circular reto. Sabemos que o raio da base é
e a altura é igual a
vezes o raio. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do volume e da área de um cilindro.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a altura
do cilindro em termos de
. A altura é dada por:
Isso significa que a altura depende diretamente do raio
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume
do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Substituindo
por
e
por
, temos:
Portanto, o volume do cilindro em função de
é
.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a área total
do cilindro. A fórmula para a área total de um cilindro é:
Aqui,
representa a área das duas bases e
representa a área da superfície lateral. Substituindo
por
e
por
, temos:
Portanto, a área total do cilindro em função de
é
.
Resposta
O volume do cilindro em função de
é
e a área total é
.
Exercícios relacionados
Exprima como função de
: a área de um triângulo de base
se sua altura é o dobro de sua base.
A função
é contínua? Justifique sua resposta.
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: