Exprima como função de : o volume e a área de um cilindro circular reto de raio sendo sua altura igual a do raio da base.

Passo 1

Neste exercício, vamos expressar, em função de , o volume e a área de um cilindro circular reto. Sabemos que o raio da base é e a altura é igual a vezes o raio. Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas do volume e da área de um cilindro.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a altura do cilindro em termos de . A altura é dada por:
Isso significa que a altura depende diretamente do raio .

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume do cilindro. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Substituindo por e por , temos:
Portanto, o volume do cilindro em função de é .

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a área total do cilindro. A fórmula para a área total de um cilindro é:
Aqui, representa a área das duas bases e representa a área da superfície lateral. Substituindo por e por , temos:
Portanto, a área total do cilindro em função de é .

Resposta

O volume do cilindro em função de é e a área total é .

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A função
é contínua? Justifique sua resposta.
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
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