Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e a imagem da função . Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas e valor absoluto.

Passo 2

Determinar o domínio da função
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso da função :
  • A função seno, , está definida para todos os números reais .
  • O valor absoluto, , também está definido para todos os reais, pois o valor absoluto pode transformar qualquer número em um não-negativo.
Portanto, a função está definida para todos os valores reais de .

Passo 3

Determinar a imagem da função
A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir.
  • Sabemos que varia entre -1 e 1, ou seja, .
  • Aplicando o valor absoluto: varia entre 0 e 1, pois o valor absoluto elimina os valores negativos.
  • Multiplicando por 2: vai de até , ou seja, .
Então, a imagem da função é o intervalo de 0 a 2.

Resposta

  • Domínio: (todos os números reais)
  • Imagem:

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Determine as inversas das seguinte funções: