Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio e a imagem da função
. Para isso, vamos usar conceitos de funções trigonométricas e valor absoluto.
Passo 2
Determinar o domínio da função
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso da função
:
- A função seno,
, está definida para todos os números reais . - O valor absoluto,
, também está definido para todos os reais, pois o valor absoluto pode transformar qualquer número em um não-negativo.
Portanto, a função
está definida para todos os valores reais de
.
Passo 3
Determinar a imagem da função
A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que a função pode assumir.
- Sabemos que
varia entre -1 e 1, ou seja, . - Aplicando o valor absoluto:
varia entre 0 e 1, pois o valor absoluto elimina os valores negativos. - Multiplicando por 2:
vai de até , ou seja, .
Então, a imagem da função
é o intervalo de 0 a 2.
Resposta
- Domínio:
(todos os números reais) - Imagem:
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Determine
tal que:
Determine
tal que:
Seja
. Para quais valores de
e
vale:
.
Determine as inversas das seguinte funções: