Determine k tal que: lim x 1 k-x^2x+k=-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de que faz o limite ser igual a . A matéria que a gente vai usar aqui é Limites, especificamente o conceito de substituição direta quando a função é contínua no ponto. Vamos precisar lembrar como calcular limites e resolver uma equação simples para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente k - (1)^21 + k = k - 11 + k na função, já que isso pode simplificar as coisas. A substituição direta funciona se não formarmos uma indeterminação tipo .
Então, substituindo :

Passo 3

Agora, sabemos que o limite deve ser igual a k - 11 + k = -1 . Então, podemos montar a seguinte equação:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar k - 1 = -1 cdot (1 + k) . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por k - 1 = -1 - k para eliminar o denominador:

Passo 5

Agora, vamos isolar k + k - 1 = -1 . Somamos 2k - 1 = -1 dos dois lados:

Passo 6

Em seguida, adicionamos 1 aos dois lados para isolar o termo com 2k = 0 :

Passo 7

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de k = 0 :

Resposta

O valor de que satisfaz a condição do limite é .

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