Determine tal que:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de que faz o limite ser igual a . A matéria que a gente vai usar aqui é Limites, especificamente o conceito de substituição direta quando a função é contínua no ponto. Vamos precisar lembrar como calcular limites e resolver uma equação simples para encontrar .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função, já que isso pode simplificar as coisas. A substituição direta funciona se não formarmos uma indeterminação tipo .
Então, substituindo :

Passo 3

Agora, sabemos que o limite deve ser igual a . Então, podemos montar a seguinte equação:

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 5

Agora, vamos isolar . Somamos dos dois lados:

Passo 6

Em seguida, adicionamos 1 aos dois lados para isolar o termo com :

Passo 7

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de :

Resposta

O valor de que satisfaz a condição do limite é .

Exercícios relacionados

Determine as inversas das seguinte funções:
Simplifique a seguinte espressão para um qualquer e , se:
Determine tal que:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: