Determine
tal que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o valor de
que faz o limite
ser igual a
. A matéria que a gente vai usar aqui é Limites, especificamente o conceito de substituição direta quando a função é contínua no ponto. Vamos precisar lembrar como calcular limites e resolver uma equação simples para encontrar
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função, já que isso pode simplificar as coisas. A substituição direta funciona se não formarmos uma indeterminação tipo
.
Então, substituindo
:
Passo 3
Agora, sabemos que o limite deve ser igual a
. Então, podemos montar a seguinte equação:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Somamos
dos dois lados:
Passo 6
Em seguida, adicionamos 1 aos dois lados para isolar o termo com
:
Passo 7
Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de
:
Resposta
O valor de
que satisfaz a condição do limite é
.
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Determine as inversas das seguinte funções:
Simplifique a seguinte espressão
para um
qualquer e
, se:
Determine
tal que:
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: