Determine k tal que: lim x k(x^2-5 x+6)=0

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar o valor de tal que quando se aproxima de , a expressão se aproxima de 0. O conteúdo envolvido aqui é o de limites, que é uma parte fundamental do cálculo, especialmente para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Vamos precisar usar um pouco de álgebra para resolver essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função polinomial quando limx k (x^2 - 5x + 6) = k^2 - 5k + 6 se aproxima de um valor é simplesmente o resultado da função nesse valor. Ou seja,

Passo 3

Queremos que esse limite seja igual a 0. Então, temos a equação:
k^2 - 5k + 6 = 0
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de .

Passo 4

Para resolver (k - 2)(k - 3) = 0 , podemos fatorar a expressão. Procuramos dois números que multiplicados dêem 6 e somados dêem -5. Esses números são -2 e -3. Então, a fatoração fica:

Passo 5

Agora, para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores precisa ser zero. Então, temos duas possibilidades:
k - 2 = 0 ou k - 3 = 0
Resolvendo essas equações, encontramos:
k = 2 ou k = 3

Resposta

Os valores de são ou .

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