Determine
tal que:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o valor de
tal que quando
se aproxima de
, a expressão
se aproxima de 0. O conteúdo envolvido aqui é o de limites, que é uma parte fundamental do cálculo, especialmente para entender o comportamento das funções perto de certos pontos. Vamos precisar usar um pouco de álgebra para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função polinomial quando
se aproxima de um valor
é simplesmente o resultado da função nesse valor. Ou seja,
Passo 3
Queremos que esse limite seja igual a 0. Então, temos a equação:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática para encontrar os valores de
.
Passo 4
Para resolver
, podemos fatorar a expressão. Procuramos dois números que multiplicados dêem 6 e somados dêem -5. Esses números são -2 e -3. Então, a fatoração fica:
Passo 5
Agora, para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores precisa ser zero. Então, temos duas possibilidades:
Resolvendo essas equações, encontramos:
Resposta
Os valores de
são
ou
.