Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício de determinar o domínio e a imagem da função
. Isso faz parte do conteúdo de funções no estudo de matemática, onde a gente precisa identificar para quais valores de
a função está definida (domínio) e quais valores de saída ela pode ter (imagem). Para resolver isso, vamos analisar a expressão dentro da raiz e entender como as funções de raiz cúbica se comportam.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso da raiz cúbica, ela está definida para todos os números reais, já que a raiz cúbica de qualquer número real existe. Assim, não há restrições para
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores de saída
. Observando a função
, percebemos que para qualquer valor real de
, o resultado dentro da raiz cúbica também é um número real. Como a raiz cúbica pode gerar qualquer número real, a imagem da função será o conjunto de todos os números reais.
Resposta
Domínio:
(todos os números reais)
Imagem:
(todos os números reais)