Exprima como função de : o volume de um cone circular reto de raio se sua altura é o triplo do raio da base.
Passo 1
A gente precisa encontrar o volume de um cone circular reto em função do raio . Sabemos que a altura desse cone é três vezes o raio da base. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do volume do cone, que é uma parte da geometria que estuda figuras tridimensionais como cones.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cone. A fórmula é:
Onde:
é o volume,
é o raio da base,
é a altura do cone.
Passo 3
Na questão, o raio da base é dado por . Então, vamos substituir por na fórmula:
Passo 4
Também sabemos que a altura é três vezes o raio, ou seja, . Vamos substituir por na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão. O no numerador e o se cancelam: