Exprima como função de
: o volume de um cone circular reto de raio
se sua altura é o triplo do raio da base.
Passo 1
A gente precisa encontrar o volume de um cone circular reto em função do raio
. Sabemos que a altura desse cone é três vezes o raio da base. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do volume do cone, que é uma parte da geometria que estuda figuras tridimensionais como cones.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cone. A fórmula é:
Onde:
-
é o volume, -
é o raio da base, -
é a altura do cone.
Passo 3
Na questão, o raio da base é dado por
. Então, vamos substituir
por
na fórmula:
Passo 4
Também sabemos que a altura
é três vezes o raio, ou seja,
. Vamos substituir
por
na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a expressão. O
no numerador e o
se cancelam:
Resposta
O volume do cone em função de
é: