Exprima como função de : o volume de um cone circular reto de raio se sua altura é o triplo do raio da base.

Passo 1

A gente precisa encontrar o volume de um cone circular reto em função do raio . Sabemos que a altura desse cone é três vezes o raio da base. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do volume do cone, que é uma parte da geometria que estuda figuras tridimensionais como cones.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o volume de um cone. A fórmula é:
Onde:
  • é o volume,
  • é o raio da base,
  • é a altura do cone.

Passo 3

Na questão, o raio da base é dado por . Então, vamos substituir por na fórmula:

Passo 4

Também sabemos que a altura é três vezes o raio, ou seja, . Vamos substituir por na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a expressão. O no numerador e o se cancelam:

Resposta

O volume do cone em função de é:

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Verifique que $\operatorname{Imd) $f(x)=2 x-3, \quad g(x)=-x^{2}+3 x+1
Seja $f=g \circ h. Calcule $hc)
Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
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