Determine o domínio e a imagem das seguintes funções: z = e^(x/y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta pede para determinar o domínio e a imagem da função . Estamos trabalhando com funções exponenciais, e para isso, precisamos entender onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio consiste em todos os pares para os quais a função está bem definida. Na expressão , o denominador não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Então, a primeira condição é que .
Além disso, a exponencial está definida para todo número real . Ou seja, não há restrições adicionais além de .

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores de que a função pode assumir.
Sabemos que a função exponencial sempre produz resultados positivos, ou seja, para todo real. No nosso caso, , mas isso não muda a propriedade de que será sempre maior que zero.
Portanto, a imagem da função é todo número real positivo.

Resposta

Domínio:
Imagem:

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