Determine o domínio e a imagem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta pede para determinar o domínio e a imagem da função
. Estamos trabalhando com funções exponenciais, e para isso, precisamos entender onde a função está definida (domínio) e quais valores ela pode assumir (imagem).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. O domínio consiste em todos os pares
para os quais a função está bem definida. Na expressão
, o denominador
não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Então, a primeira condição é que
.
Além disso, a exponencial
está definida para todo número real
. Ou seja, não há restrições adicionais além de
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores de
que a função pode assumir.
Sabemos que a função exponencial
sempre produz resultados positivos, ou seja,
para todo
real. No nosso caso,
, mas isso não muda a propriedade de que
será sempre maior que zero.
Portanto, a imagem da função
é todo número real positivo.
Resposta
Domínio:
Imagem:
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. (Resp:
)