Esboce o gráfico das funções abaixo:
(f)
;
(f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçar o gráfico da função
. Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas para isso, como encontrar o vértice, as raízes e o eixo de simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática
. Aqui,
,
e
. Esses valores vão nos ajudar a encontrar características importantes do gráfico.
Passo 3
Vamos achar o eixo de simetria da parábola. A fórmula para o eixo de simetria é
. Substituindo os valores:
Então, o eixo de simetria é a linha vertical que passa por
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice está localizado no eixo de simetria. Para achar a coordenada
, substituímos
na função:
Portanto, o vértice é
.
Passo 5
Vamos achar as raízes da função, ou seja, os valores de
onde
. Resolvendo a equação quadrática
:
Então, as raízes são:
Passo 6
Vamos encontrar o ponto onde a parábola corta o eixo
, ou seja, onde
:
Então, o ponto é
.
Passo 7
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- O vértice em
- As raízes em
e - O ponto no eixo
em - E o eixo de simetria em
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
, cruzando o eixo
nos pontos
e
, e interceptando o eixo
em
. O eixo de simetria é a linha vertical
.
Exercícios relacionados
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
© ;
©
Mostre que se
, com
então
se
se
e
.
Determine o domínio maximal
© ;
©
Determine o domínio maximal
(h) ;
(h)