Esboce o gráfico das funções abaixo:
(f) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para esboçar o gráfico da função . Vamos usar conhecimentos de funções quadráticas para isso, como encontrar o vértice, as raízes e o eixo de simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática . Aqui, , e . Esses valores vão nos ajudar a encontrar características importantes do gráfico.

Passo 3

Vamos achar o eixo de simetria da parábola. A fórmula para o eixo de simetria é . Substituindo os valores:
Então, o eixo de simetria é a linha vertical que passa por .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice está localizado no eixo de simetria. Para achar a coordenada , substituímos na função:
Portanto, o vértice é .

Passo 5

Vamos achar as raízes da função, ou seja, os valores de onde . Resolvendo a equação quadrática :
Então, as raízes são:

Passo 6

Vamos encontrar o ponto onde a parábola corta o eixo , ou seja, onde :
Então, o ponto é .

Passo 7

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • O vértice em
  • As raízes em e
  • O ponto no eixo em
  • E o eixo de simetria em

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice em , cruzando o eixo nos pontos e , e interceptando o eixo em . O eixo de simetria é a linha vertical .

Exercícios relacionados

Determine o domínio maximal das funções abaixo:
© ;
Mostre que se , com então se se e .
Determine o domínio maximal
© ;
Determine o domínio maximal
(h) ;