Determine o domínio maximal
(f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio maximal da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender duas coisas principais: raízes quadradas e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada, . Para a raiz quadrada ser definida nos números reais, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo isso, subtraímos 3 de ambos os lados:
Isso significa que precisa ser pelo menos -3 para que a raiz quadrada exista.

Passo 3

Agora, vamos examinar o denominador da fração, que é . Uma fração é indefinida quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos garantir que:
Resolvendo isso, adicionamos 2 em ambos os lados:
Portanto, não pode ser igual a 2.

Passo 4

Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que o domínio da função são todos os números maiores ou iguais a -3, exceto o número 2.

Resposta

O domínio maximal da função é:
Ou, em forma de intervalo:

Exercícios relacionados

Determine o domínio maximal
(a) ;
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(h)
Determine o domínio maximal
(i) .
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(n) ;