Determine o domínio maximal
(f)
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio maximal da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender duas coisas principais: raízes quadradas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da raiz quadrada,
. Para a raiz quadrada ser definida nos números reais, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo isso, subtraímos 3 de ambos os lados:
Isso significa que
precisa ser pelo menos -3 para que a raiz quadrada exista.
Passo 3
Agora, vamos examinar o denominador da fração, que é
. Uma fração é indefinida quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos garantir que:
Resolvendo isso, adicionamos 2 em ambos os lados:
Portanto,
não pode ser igual a 2.
Passo 4
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
Isso significa que o domínio da função são todos os números maiores ou iguais a -3, exceto o número 2.
Resposta
O domínio maximal da função
é:
Ou, em forma de intervalo:
Exercícios relacionados
Determine o domínio maximal
(a) ;
(a)
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(h)
(h)
Determine o domínio maximal
(i) .
(i)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(n) ;
(n)