Esboce o gráfico das funções abaixo:
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para gente esboçar o gráfico da função . Estamos lidando com funções quadráticas, que são aquelas que têm o formato geral . Para desenhar o gráfico, vamos precisar encontrar algumas características importantes dessa parábola, como o vértice, a direção que ela abre (para cima ou para baixo), e os interceptos com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. Na nossa função , temos:
O coeficiente nos diz a direção da parábola. Como é positivo, a parábola abre para cima.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para as coordenadas do vértice é:
Substituindo os valores:
Para encontrar , substituímos na função:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos determinar os interceptos com os eixos. Primeiro, o intercepto com o eixo y ocorre quando :
Portanto, o intercepto y é .
Para encontrar os interceptos com o eixo x, precisamos resolver a equação :
Vamos calcular o discriminante ( ) para ver se há soluções reais:
Como o discriminante é negativo ( ), não há interceptos reais com o eixo x. Isso significa que a parábola não corta o eixo x.

Passo 5

Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • A parábola abre para cima.
  • O vértice está no ponto .
  • Há um intercepto com o eixo y em .
  • Não há interceptos com o eixo x.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice em , intercepta o eixo y em e não possui interceptos reais com o eixo x.

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Esboce o gráfico das funções abaixo:
(b) ;
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(d) ;
Determine o domínio maximal
(a) ;
Determine o domínio maximal
(f)