Esboce o gráfico das funções abaixo:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para gente esboçar o gráfico da função
. Estamos lidando com funções quadráticas, que são aquelas que têm o formato geral
. Para desenhar o gráfico, vamos precisar encontrar algumas características importantes dessa parábola, como o vértice, a direção que ela abre (para cima ou para baixo), e os interceptos com os eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. Na nossa função
, temos:
O coeficiente
nos diz a direção da parábola. Como
é positivo, a parábola abre para cima.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para as coordenadas do vértice
é:
Substituindo os valores:
Para encontrar
, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos determinar os interceptos com os eixos. Primeiro, o intercepto com o eixo y ocorre quando
:
Portanto, o intercepto y é
.
Para encontrar os interceptos com o eixo x, precisamos resolver a equação
:
Vamos calcular o discriminante (
) para ver se há soluções reais:
Como o discriminante é negativo (
), não há interceptos reais com o eixo x. Isso significa que a parábola não corta o eixo x.
Passo 5
Com essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- A parábola abre para cima.
- O vértice está no ponto
. - Há um intercepto com o eixo y em
. - Não há interceptos com o eixo x.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
, intercepta o eixo y em
e não possui interceptos reais com o eixo x.
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Esboce o gráfico das funções abaixo:
(b) ;
(b)
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(d) ;
(d)
Determine o domínio maximal
(a) ;
(a)
Determine o domínio maximal
(f)
(f)