Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(n) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função . A questão pede para identificar a imagem dessa função e esboçar o gráfico dela, considerando que o domínio é todo o conjunto dos números reais ( ). Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções de valor absoluto e como o sinal negativo na frente influencia o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é . O valor absoluto de uma expressão retorna sempre um número positivo ou zero. Então, vai representar a distância de até -2 na reta numérica.

Passo 3

Agora, como temos , o sinal negativo na frente vai inverter os valores da função de positivo para negativo. Isso significa que, em vez de abrir para cima, o gráfico vai abrir para baixo.

Passo 4

Para identificar a imagem da função, ou seja, todos os possíveis valores de , vamos considerar que é sempre maior ou igual a zero. Com o sinal negativo, será sempre menor ou igual a zero. Assim, a imagem de é todos os números reais menores ou iguais a zero.

Passo 5

Vamos esboçar o gráfico agora. Como a função é , o gráfico será uma ‘V’ invertida com o vértice no ponto onde , ou seja, . Então, o vértice está em . A partir desse ponto, o gráfico desce igualmente para a esquerda e para a direita.

Resposta

A imagem da função é . O gráfico é uma letra ‘V’ invertida com vértice no ponto , abrindo para baixo.

Exercícios relacionados

Determine o domínio maximal
(i) .
Determine o domínio maximal
(f)
Faça um estudo do sinal das funções abaixo:
(b) ;
Determine o gráfico da função afim tal que e .