Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(n)
;
(n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a função
. A questão pede para identificar a imagem dessa função e esboçar o gráfico dela, considerando que o domínio é todo o conjunto dos números reais (
). Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções de valor absoluto e como o sinal negativo na frente influencia o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. O valor absoluto de uma expressão retorna sempre um número positivo ou zero. Então,
vai representar a distância de
até -2 na reta numérica.
Passo 3
Agora, como temos
, o sinal negativo na frente vai inverter os valores da função de positivo para negativo. Isso significa que, em vez de abrir para cima, o gráfico vai abrir para baixo.
Passo 4
Para identificar a imagem da função, ou seja, todos os possíveis valores de
, vamos considerar que
é sempre maior ou igual a zero. Com o sinal negativo,
será sempre menor ou igual a zero. Assim, a imagem de
é todos os números reais menores ou iguais a zero.
Passo 5
Vamos esboçar o gráfico agora. Como a função é
, o gráfico será uma ‘V’ invertida com o vértice no ponto onde
, ou seja,
. Então, o vértice está em
. A partir desse ponto, o gráfico desce igualmente para a esquerda e para a direita.
Resposta
A imagem da função
é
. O gráfico é uma letra ‘V’ invertida com vértice no ponto
, abrindo para baixo.
Exercícios relacionados
Determine o domínio maximal
(i) .
(i)
Determine o domínio maximal
(f)
(f)
Faça um estudo do sinal das funções abaixo:
(b) ;
(b)
Determine o gráfico da função afim
tal que
e
.