Determine o domínio maximal
(e)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . O assunto aqui é o domínio das funções, que é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver, vamos precisar analisar onde o denominador não é zero e onde a raiz quadrada está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Matemáticamente, isso significa:
Resolvendo essa desigualdade, temos:
Então, precisa ser pelo menos 2 para que a raiz quadrada exista.

Passo 3

Agora, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Para que o denominador não seja zero:
Isso ocorre quando:
Portanto, além de , temos que não pode ser exatamente 2.

Resposta

O domínio maximal da função é todos os números reais maiores que 2, ou seja, .

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Considere a função
(a) Determine o domínio de .
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(i) ;
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(a) ;
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(d) ;