Determine o domínio maximal
(e)
(e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
. O assunto aqui é o domínio das funções, que é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver, vamos precisar analisar onde o denominador não é zero e onde a raiz quadrada está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Matemáticamente, isso significa:
Resolvendo essa desigualdade, temos:
Então,
precisa ser pelo menos 2 para que a raiz quadrada exista.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que o denominador
nunca seja zero, porque divisão por zero não é permitida. Para que o denominador não seja zero:
Isso ocorre quando:
Portanto, além de
, temos que
não pode ser exatamente 2.
Resposta
O domínio maximal da função é todos os números reais maiores que 2, ou seja,
.
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Considere a função
(a) Determine o domínio de .
(a) Determine o domínio de
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(i) ;
(i)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(a) ;
(a)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(d) ;
(d)