Esboce o gráfico das funções abaixo:
(i) ;

Passo 1

Beleza, vamos analisar o exercício que pede para esboçar o gráfico da função . A gente vai trabalhar com funções quadráticas, ou seja, aquelas que têm o termo . Para desenhar o gráfico, precisamos entender algumas características dessa função, como o vértice, o sentido da parábola e os pontos onde ela corta o eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. A função geral é , então aqui temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada do vértice é . Substituindo os valores:
Para encontrar a coordenada , substituímos na função:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos ver para qual lado a parábola abre. Isso depende do coeficiente . Como , a parábola abre para cima.

Passo 5

Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de para os quais :
Multiplicando toda a equação por 4 para eliminar os denominadores:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são aproximadamente:

Passo 6

Com todas as informações:
  • Vértice em
  • Abertura para cima
  • Raízes em aproximadamente e
Podemos esboçar o gráfico da parábola plotando o vértice, as raízes e indicando que a curva abre para cima.

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice em e intercepta o eixo aproximadamente nos pontos e .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funções abaixo:
© ;
Mostre que uma função afim é crescente se e decrescente se .
Dica: Lembre que uma função é crescente se e que uma função é decrescente se .
Considere a função
(a) Determine o domínio de .
Determine o domínio maximal
(e)