Esboce o gráfico das funções abaixo:
(i)
;
(i)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o exercício que pede para esboçar o gráfico da função
. A gente vai trabalhar com funções quadráticas, ou seja, aquelas que têm o termo
. Para desenhar o gráfico, precisamos entender algumas características dessa função, como o vértice, o sentido da parábola e os pontos onde ela corta o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. A função geral é
, então aqui temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é
. Substituindo os valores:
Para encontrar a coordenada
, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos ver para qual lado a parábola abre. Isso depende do coeficiente
. Como
, a parábola abre para cima.
Passo 5
Vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
para os quais
:
Multiplicando toda a equação por 4 para eliminar os denominadores:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, as raízes são aproximadamente:
Passo 6
Com todas as informações:
- Vértice em
- Abertura para cima
- Raízes em aproximadamente
e
Podemos esboçar o gráfico da parábola plotando o vértice, as raízes e indicando que a curva abre para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
e intercepta o eixo
aproximadamente nos pontos
e
.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das funções abaixo:
© ;
©
Mostre que uma função afim
é crescente se
e decrescente se
.
Dica: Lembre que uma função é crescente se
e que uma função é decrescente se
.
Dica: Lembre que uma função
Considere a função
(a) Determine o domínio de .
(a) Determine o domínio de
Determine o domínio maximal
(e)
(e)