Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(d)
;
(d)
Passo 1
Neste exercício, vamos identificar a imagem e esboçar o gráfico da função
, onde o domínio é
. Isso envolve entender o conceito de imagem de uma função e como representar graficamente uma função linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a imagem de uma função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir quando aplicamos todos os valores do domínio. No nosso caso, o domínio é
, que significa todos os números reais.
Passo 3
A função dada é
. Como multiplicamos qualquer número real por 3, o resultado também será um número real. Portanto, a imagem da função
também é
. Em outras palavras, para qualquer valor real que você escolher para
,
será outro número real.
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico da função
. Sabemos que esta é uma função linear, que tem a forma de uma reta. A inclinação da reta é determinada pelo coeficiente de
, que neste caso é 3. Isso significa que para cada aumento de 1 unidade em
,
aumenta 3 unidades.
Passo 5
Para desenhar o gráfico, podemos plotar alguns pontos:
- Quando
, . Isso nos dá o ponto (0, 0). - Quando
, . Isso nos dá o ponto (1, 3).
Conectando esses pontos com uma linha reta, teremos o gráfico da função
.
Resposta
A imagem da função
é
, e o gráfico é uma reta que passa pela origem com inclinação 3.
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:
(a) ;
(a)
Determine o domínio maximal
(e)
(e)
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:
(i) ;
(i)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(l) ;
(l)