Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(d) ;

Passo 1

Neste exercício, vamos identificar a imagem e esboçar o gráfico da função , onde o domínio é . Isso envolve entender o conceito de imagem de uma função e como representar graficamente uma função linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a imagem de uma função. A imagem é o conjunto de todos os possíveis valores que a função pode assumir quando aplicamos todos os valores do domínio. No nosso caso, o domínio é , que significa todos os números reais.

Passo 3

A função dada é . Como multiplicamos qualquer número real por 3, o resultado também será um número real. Portanto, a imagem da função também é . Em outras palavras, para qualquer valor real que você escolher para , será outro número real.

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico da função . Sabemos que esta é uma função linear, que tem a forma de uma reta. A inclinação da reta é determinada pelo coeficiente de , que neste caso é 3. Isso significa que para cada aumento de 1 unidade em , aumenta 3 unidades.

Passo 5

Para desenhar o gráfico, podemos plotar alguns pontos:
  • Quando , . Isso nos dá o ponto (0, 0).
  • Quando , . Isso nos dá o ponto (1, 3).
Conectando esses pontos com uma linha reta, teremos o gráfico da função .

Resposta

A imagem da função é , e o gráfico é uma reta que passa pela origem com inclinação 3.

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(a) ;
Determine o domínio maximal
(e)
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(i) ;
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(l) ;