Determine o domínio maximal das funções abaixo:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática! A questão pede para determinar o domínio maximal da função
. Isso significa que queremos descobrir todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
que podemos colocar na função sem que ela deixe de fazer sentido. No caso de funções racionais, como a que temos aqui, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Olha só a função que temos:
. O denominador dela é
. Para garantir que a função esteja definida, esse denominador precisa ser diferente de zero. Então, vamos estabelecer a seguinte condição:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar quais valores de
fazem o denominador ser zero. Se resolvermos:
Isso significa que quando
ou
, o denominador se torna zero, o que não é permitido.
Passo 5
Com base nisso, o domínio da função são todos os números reais exceto
e
. Em outras palavras, podemos escrever o domínio usando a notação de exclusão desses valores problemáticos.
Resposta
O domínio maximal da função é todos os números reais menos 2 e menos 2, ou seja: