Determine o domínio maximal das funções abaixo:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matemática! A questão pede para determinar o domínio maximal da função . Isso significa que queremos descobrir todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de que podemos colocar na função sem que ela deixe de fazer sentido. No caso de funções racionais, como a que temos aqui, precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.

Passo 3

Olha só a função que temos: . O denominador dela é . Para garantir que a função esteja definida, esse denominador precisa ser diferente de zero. Então, vamos estabelecer a seguinte condição:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar quais valores de fazem o denominador ser zero. Se resolvermos:
Isso significa que quando ou , o denominador se torna zero, o que não é permitido.

Passo 5

Com base nisso, o domínio da função são todos os números reais exceto e . Em outras palavras, podemos escrever o domínio usando a notação de exclusão desses valores problemáticos.

Resposta

O domínio maximal da função é todos os números reais menos 2 e menos 2, ou seja:

Exercícios relacionados

Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Leia com atenção as afirmações:
(I) e formam um conjunto fundamental de soluções para
(II) é solução do PVI e ;
(III) A representação em séries de potências da função é e seu intervalo de convergência é .
A sequência correta que descreve a veracidade das afirmações é:
[ ] VVV [ ] FFF [ ] FVF [ ] VFF [ ] VVF [ ] FVV [ ]FFV [ ] |FFV
Determine o domínio maximal das funções abaixo:
;
Um determinado sistema mola-massa satisfaz o problema de valor inicial
onde e é um parâmetro. Resolva o problema de valor inicial.