Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(a)
;
(a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar o domínio maximal dessa função. O domínio maximal é o conjunto de todos os números reais para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos identificar quais valores de
fazem a função ser válida.
Passo 2
Sabemos que uma fração só é definida quando o denominador é diferente de zero. Então, vamos olhar para o denominador da nossa função:
Isso significa que
não pode ser igual a 2, pois isso faria o denominador zero e a função não estaria definida.
Passo 3
Agora, vamos considerar todos os outros valores de
. Como a única restrição que encontramos é
, isso significa que a função está definida para todos os números reais, exceto para
.
Resposta
O domínio maximal da função
é todos os números reais exceto
. Em forma de conjunto, podemos escrever:
Exercícios relacionados
Mostre que se
, com
então
se
se
e
.
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é
:
(s) ;
(s)
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(e) ;
(e)
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(k) ;
(k)