Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . Isso faz parte do estudo de funções quadráticas, que são aquelas onde o termo de maior grau é . Para desenhar o gráfico, a gente precisa identificar algumas características chave, como a forma da parábola, as raízes, o vértice e o eixo de simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos ver para qual lado a parábola abre. Olha só o coeficiente de , que é -2. Quando esse coeficiente é negativo, a parábola abre para baixo. Então, já sabemos que o gráfico vai ter uma “cabeça” apontando para baixo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem . Para isso, resolvemos a equação:
Podemos fatorar:
Assim, as soluções são:
Então, as raízes são e .
Passo 4
Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada do vértice é:
Aqui, e , então:
Agora, substituímos na função para encontrar :
Então, o vértice é .
Passo 5
Com as raízes e o vértice, podemos esboçar o gráfico:
A parábola abre para baixo.
Passa pelos pontos e .
O vértice está em .
O eixo de simetria é a linha .
Resposta
O gráfico da função é uma parábola que abre para baixo, com vértice em , cruzando o eixo nos pontos e . O eixo de simetria é a linha vertical . Ao plotar esses pontos e desenhar a parábola seguindo essas características, você terá o esboço completo do gráfico.