Esboce o gráfico das funções abaixo:
(e) ;

Passo 1

Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . Isso faz parte do estudo de funções quadráticas, que são aquelas onde o termo de maior grau é . Para desenhar o gráfico, a gente precisa identificar algumas características chave, como a forma da parábola, as raízes, o vértice e o eixo de simetria.

Passo 2

Primeiro, vamos ver para qual lado a parábola abre. Olha só o coeficiente de , que é -2. Quando esse coeficiente é negativo, a parábola abre para baixo. Então, já sabemos que o gráfico vai ter uma “cabeça” apontando para baixo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de que fazem . Para isso, resolvemos a equação:
Podemos fatorar:
Assim, as soluções são:
Então, as raízes são e .

Passo 4

Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada do vértice é:
Aqui, e , então:
Agora, substituímos na função para encontrar :
Então, o vértice é .

Passo 5

Com as raízes e o vértice, podemos esboçar o gráfico:
  1. A parábola abre para baixo.
  2. Passa pelos pontos e .
  3. O vértice está em .
  4. O eixo de simetria é a linha .

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para baixo, com vértice em , cruzando o eixo nos pontos e . O eixo de simetria é a linha vertical . Ao plotar esses pontos e desenhar a parábola seguindo essas características, você terá o esboço completo do gráfico.

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Determine o domínio maximal das funções abaixo:
(a) ;
Mostre que se , com então se se e .
Esboce o gráfico das funções abaixo:
(k)
Identifique a imagem e esboce o gráfico das funções abaixo, cujo domínio é :
(m) ;