Esboce o gráfico das funções abaixo:
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza, vamos esboçar o gráfico da função
. Isso faz parte do estudo de funções quadráticas, que são aquelas onde o termo de maior grau é
. Para desenhar o gráfico, a gente precisa identificar algumas características chave, como a forma da parábola, as raízes, o vértice e o eixo de simetria.
Passo 2
Primeiro, vamos ver para qual lado a parábola abre. Olha só o coeficiente de
, que é -2. Quando esse coeficiente é negativo, a parábola abre para baixo. Então, já sabemos que o gráfico vai ter uma “cabeça” apontando para baixo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as raízes da função, ou seja, os valores de
que fazem
. Para isso, resolvemos a equação:
Podemos fatorar:
Assim, as soluções são:
Então, as raízes são
e
.
Passo 4
Vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
Aqui,
e
, então:
Agora, substituímos
na função para encontrar
:
Então, o vértice é
.
Passo 5
Com as raízes e o vértice, podemos esboçar o gráfico:
- A parábola abre para baixo.
- Passa pelos pontos
e . - O vértice está em
. - O eixo de simetria é a linha
.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para baixo, com vértice em
, cruzando o eixo
nos pontos
e
. O eixo de simetria é a linha vertical
. Ao plotar esses pontos e desenhar a parábola seguindo essas características, você terá o esboço completo do gráfico.