Esboce o gráfico das funções abaixo:
(k)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente esboçar o gráfico da função que é definida por partes. Isso significa que a função muda a regra dependendo do valor de . Vamos precisar entender cada parte da função e como ela se comporta nos diferentes intervalos de .

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando . Essa é uma função quadrática, ou seja, é uma parábola. Para desenhar essa parte, precisamos encontrar o vértice da parábola e alguns pontos para ter uma ideia de como ela se comporta.

Passo 3

Vamos encontrar o vértice da parábola . A fórmula para o vértice de uma função quadrática é . Aqui, e , então:
Mas como estamos considerando , o vértice está fora do nosso intervalo de interesse. Isso significa que, para , a parábola está decrescendo.

Passo 4

Como a parábola está decrescendo para , vamos calcular o valor de em um ponto, por exemplo, :
Então, quando , . Isso nos dá um ponto para desenhar a parábola no intervalo .

Passo 5

Agora, vamos para a segunda parte da função: quando . Essa é uma função linear, ou seja, uma reta. Para desenhar essa reta, vamos encontrar dois pontos.

Passo 6

Vamos calcular e :
Então, temos os pontos e para desenhar a reta no intervalo .

Passo 7

Por último, temos a terceira parte da função: quando . Essa também é uma função quadrática. Vamos encontrar o vértice e alguns pontos para entender como ela se comporta.

Passo 8

O vértice da parábola é encontrado usando . Aqui, e , então:
Mas como estamos considerando , o vértice está fora do nosso intervalo. A parábola está decrescendo para .

Passo 9

Vamos calcular para ter um ponto:
Então, quando , . Isso nos ajuda a desenhar a parábola no intervalo .

Passo 10

Agora, vamos juntar tudo! Desenhamos a parábola decrescendo para , a reta de a , e a outra parábola decrescendo para . Assim, temos o esboço completo do gráfico da função .

Resposta

O gráfico da função consiste em três partes: uma parábola decrescente para , uma reta linear de a , e outra parábola decrescente para . Juntando essas partes, temos o esboço completo da função.

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(e) ;
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(a) ;
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(m) ;
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(a) ;