Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente mostrar que, para a função linear com , temos três situações diferentes dependendo do valor de . Isso envolve conceitos de funções lineares e desigualdades. Vamos precisar usar propriedades básicas de álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar quando a função é igual a zero. Para isso, colocamos :
Passo 3
Agora, resolvemos essa equação para :
Então, . Essa é a raiz da função, ou seja, o ponto onde a função cruza o eixo .
Passo 4
Agora, vamos analisar quando . Sabemos que , então a inclinação da reta é positiva. Para :
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por (como , a desigualdade mantém o sentido):
Então, quando é maior que , é maior que zero.
Passo 5
Por fim, vamos ver quando . Partindo da mesma função:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo por (lembre que , então a desigualdade continua):