Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio maximal da função . Isso significa que a gente precisa descobrir todos os valores de para os quais a função está bem definida. Vamos usar conceitos de domínios de funções e inequações pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, para a função estar definida, o denominador não pode ser zero e deve ser um número real. Então, precisamos que:
O que está dentro da raiz quadrada, ou seja, , seja positivo.
.
Passo 3
Vamos resolver a inequação . Primeiramente, fatoramos a expressão:
Os pontos críticos são onde a expressão é igual a zero: , e .
Passo 4
Vamos dividir a linha dos números reais em intervalos determinados por esses pontos críticos e testar o sinal da expressão em cada intervalo:
Intervalo : Por exemplo, :
Intervalo : Por exemplo, :
Intervalo : Por exemplo, :
Intervalo : Por exemplo, :
Passo 5
Observando os sinais, a expressão é positiva nos intervalos e . Portanto, para esses valores de , a função está bem definida.