Determine o domínio maximal
das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o domínio maximal da função
. Isso significa que a gente precisa descobrir todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Vamos usar conceitos de domínios de funções e inequações pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, para a função
estar definida, o denominador
não pode ser zero e deve ser um número real. Então, precisamos que:
- O que está dentro da raiz quadrada, ou seja,
, seja positivo. -
.
Passo 3
Vamos resolver a inequação
. Primeiramente, fatoramos a expressão:
Os pontos críticos são onde a expressão é igual a zero:
,
e
.
Passo 4
Vamos dividir a linha dos números reais em intervalos determinados por esses pontos críticos e testar o sinal da expressão em cada intervalo:
-
Intervalo
: Por exemplo, : -
Intervalo
: Por exemplo, : -
Intervalo
: Por exemplo, : -
Intervalo
: Por exemplo, :
Passo 5
Observando os sinais, a expressão
é positiva nos intervalos
e
. Portanto, para esses valores de
, a função
está bem definida.
Resposta
O domínio maximal da função é: