Determine o domínio maximal D ⊆ R das seguintes funções f: D -> R f(x) = 1 / (x(x + 4)(3x + 1))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o domínio maximal da função . Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos usar conhecimentos sobre funções racionais e onde elas não são permitidas, que geralmente é onde o denominador é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função pode ficar em “apuros”, ou seja, onde o denominador é zero. Lembre-se que uma fração é indefinida quando o denominador é zero, então vamos resolver a equação:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada fator separado:
Esses são os valores que fazem o denominador zero, então a função não está definida nesses pontos.

Resposta

O domínio maximal da função é todos os números reais exceto , e . Em notação matemática:

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Sejam dadas as seguintes funções (a) f: N -> N, f(n) = 3n + 1 (b) g: R -> R, g(x) = x - |(x + 2)^2 - 1| © h(x) = raiz(x + 1) - raiz(x) Determine as pré-imagens abaixo g^(-1)([-3,-1]).
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Determine o domínio maximal D ⊆ R das seguintes funções f: D -> R f(x) = 1 / raiz(x * (x^2 - 4))