Seja dada uma função . Se e são subconjuntos do domínio e se e são subconjuntos do contradomínio , mostre que .
Passo 1
Então, a gente tem uma função . Temos dois subconjuntos do domínio , que são e , e dois subconjuntos do contradomínio , que são e . A tarefa aqui é mostrar que .
Aqui o conteúdo principal envolve funções e conjuntos. Vamos precisar entender o que é a imagem de um conjunto por uma função e o que significa o inverso de uma função aplicada a essa imagem . Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa . Isso é a imagem de pela função , ou seja, todos os elementos em que são imagens de elementos em . Formalmente:
Agora, o que é ? Isso é o inverso de aplicado a , que inclui todos os elementos em que são mapeados para algum elemento em pela função . Ou seja:
Passo 3
Vamos mostrar que todo elemento em também está em . Pegamos um elemento . Pela definição de imagem, está em . Portanto, satisfaz a condição para estar em , já que .