Determine o domínio máximo, em R, da função f(x) = ln(1/(x^2 - 2)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente quer descobrir para quais valores de a função tá valendo. Aqui a gente vai trabalhar com domínio de funções e função logaritmo natural. Pra resolver, a gente precisa saber quando o argumento do logaritmo é positivo, já que o logaritmo só funciona com números maiores que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, representado por , só aceita números positivos. Então, o que tá dentro do logaritmo precisa ser maior que zero:
Isso significa que a fração toda tem que ser positiva.

Passo 3

Agora, vamos analisar quando a fração é positiva. Uma fração é positiva quando o numerador e o denominador têm o mesmo sinal. No nosso caso, o numerador é 1, que sempre é positivo. Então, o denominador também tem que ser positivo:

Passo 4

Vamos resolver a desigualdade . Isso é equivalente a:
Agora, para encontrar os valores de que satisfazem essa desigualdade, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Isso significa que pode ser maior que ou menor que .

Passo 5

Então, juntando tudo, os valores de que fazem a função existir são todos os números reais menores que ou maiores que . Em termos de intervalo, fica assim:

Resposta

O domínio máximo da função em é:

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