Identifique o conjunto A para o qual irá aplicar o princípio de induçăo e a propriedade P(n) associada ao conjunto A;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa identificar o conjunto para o qual vamos aplicar o princípio da indução e também definir qual é a propriedade associada a esse conjunto. O princípio da indução é uma técnica matemática usada para provar que uma afirmação é verdadeira para todos os números naturais a partir de um certo ponto. Para isso, precisamos definir claramente sobre quais números estamos falando (o conjunto ) e qual é a afirmação que queremos provar para cada número desse conjunto ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o conjunto . No princípio da indução, geralmente trabalhamos com os números naturais, que são . Então, será o conjunto dos números naturais a partir de um certo número, dependendo do problema. Se a questão não especifica um ponto de partida diferente, a gente considera , onde representa os números naturais.

Passo 3

Agora, vamos definir a propriedade . Essa propriedade é a afirmação que a gente quer provar que é verdadeira para todo em . Por exemplo, se quisermos provar que a soma dos primeiros números naturais é , nossa propriedade seria:
Essa é a afirmação que a gente vai provar usando a indução.

Passo 4

Resumindo, para aplicar o princípio da indução na nossa questão:
  • Conjunto : Será o conjunto dos números naturais, ou seja, .
  • Propriedade : Será a afirmação que queremos provar para cada em , como no exemplo acima.

Resposta

Portanto, o conjunto é o conjunto dos números naturais , e a propriedade é a afirmação que desejamos provar para cada em .

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