Identifique o conjunto A para o qual irá aplicar o princípio de induçăo e a propriedade
associada ao conjunto
;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa identificar o conjunto
para o qual vamos aplicar o princípio da indução e também definir qual é a propriedade
associada a esse conjunto. O princípio da indução é uma técnica matemática usada para provar que uma afirmação é verdadeira para todos os números naturais a partir de um certo ponto. Para isso, precisamos definir claramente sobre quais números estamos falando (o conjunto
) e qual é a afirmação que queremos provar para cada número desse conjunto (
).
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o conjunto
. No princípio da indução, geralmente trabalhamos com os números naturais, que são
. Então,
será o conjunto dos números naturais a partir de um certo número, dependendo do problema. Se a questão não especifica um ponto de partida diferente, a gente considera
, onde
representa os números naturais.
Passo 3
Agora, vamos definir a propriedade
. Essa propriedade é a afirmação que a gente quer provar que é verdadeira para todo
em
. Por exemplo, se quisermos provar que a soma dos primeiros
números naturais é
, nossa propriedade
seria:
Essa é a afirmação que a gente vai provar usando a indução.
Passo 4
Resumindo, para aplicar o princípio da indução na nossa questão:
- Conjunto
: Será o conjunto dos números naturais, ou seja, . - Propriedade
: Será a afirmação que queremos provar para cada em , como no exemplo acima.
Resposta
Portanto, o conjunto
é o conjunto dos números naturais
, e a propriedade
é a afirmação que desejamos provar para cada
em
.
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, da função
.
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. Mostre que o inverso aditivo é único, isto é, para todo
, exite um único elemento
em
tal que
para todo
.
Se
, encontre
.