Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
tes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar o domínio máximo dela. Isso significa encontrar todos os valores de
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos lembrar das regras do logaritmo e das frações.
Passo 2
Sabemos que o logaritmo está definido somente para números positivos. Então, o argumento do logaritmo
deve ser maior que zero:
Passo 3
Agora, vamos analisar a inequação
. Para que uma fração seja positiva, tanto o numerador quanto o denominador devem ser positivos ou ambos negativos.
Passo 4
Primeiro, consideramos quando ambos são positivos:
- Numerador:
→ - Denominador:
Então, para ambos serem positivos,.
Passo 5
Agora, consideramos quando ambos são negativos:
- Numerador:
→ - Denominador:
Então, para ambos serem negativos,.
Passo 6
Juntando as duas situações, temos que
é verdadeiro para
ou
.
Passo 7
Também precisamos garantir que o denominador
não seja zero, então
.
Resposta
O domínio máximo da função
é
.
Exercícios relacionados
Demonstre as seguintes propriedades de funções logarítmicas:
para quaisquer
,
e
.
Uma lata de cerveja está a uma temperatura de
. Em seguida, ela é posta numa geladeira cuja temperatura interna era
. A partir daquele momento, a temperatura dentro da lata de cerveja passou a ser dada pela função
, em que
é o tempo (em horas) e
é uma constante real. Sabendo que, depois de manter a lata por 2 horas na geladeira, a temperatura do líquido em seu interior atingiu
, determine a constante
e escreva a fórmula de
; esboce o gráfico de
para
.
Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
tes funções:
Esboce os gráficos das seguintes funções: