Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função e precisamos determinar o domínio máximo dela. Isso significa encontrar todos os valores de para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos lembrar das regras do logaritmo e das frações.

Passo 2

Sabemos que o logaritmo está definido somente para números positivos. Então, o argumento do logaritmo deve ser maior que zero:

Passo 3

Agora, vamos analisar a inequação . Para que uma fração seja positiva, tanto o numerador quanto o denominador devem ser positivos ou ambos negativos.

Passo 4

Primeiro, consideramos quando ambos são positivos:
  1. Numerador:
  2. Denominador:
    Então, para ambos serem positivos, .

Passo 5

Agora, consideramos quando ambos são negativos:
  1. Numerador:
  2. Denominador:
    Então, para ambos serem negativos, .

Passo 6

Juntando as duas situações, temos que é verdadeiro para ou .

Passo 7

Também precisamos garantir que o denominador não seja zero, então .

Resposta

O domínio máximo da função é .

Exercícios relacionados

Demonstre as seguintes propriedades de funções logarítmicas:
para quaisquer , e .
Uma lata de cerveja está a uma temperatura de . Em seguida, ela é posta numa geladeira cuja temperatura interna era . A partir daquele momento, a temperatura dentro da lata de cerveja passou a ser dada pela função , em que é o tempo (em horas) e é uma constante real. Sabendo que, depois de manter a lata por 2 horas na geladeira, a temperatura do líquido em seu interior atingiu , determine a constante e escreva a fórmula de ; esboce o gráfico de para .
Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
Esboce os gráficos das seguintes funções: