Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
tes funções:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função
. Isso significa identificar todos os valores de
para os quais essa função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções logarítmicas e função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica
é definida apenas quando
. Ou seja, para
existir, o argumento
tem que ser maior que zero:
Passo 3
Agora, vamos analisar onde a função cosseno é positiva. Sabemos que o cosseno de
é positivo em certos intervalos do círculo trigonométrico. Especificamente,
quando
está no primeiro e quarto quadrantes.
Passo 4
No círculo trigonométrico, o cosseno é positivo nos intervalos:
E isso se repete a cada ciclo de
. Portanto, podemos generalizar esses intervalos adicionando múltiplos de
para cobrir todo o conjunto dos números reais.
Passo 5
Assim, o domínio da função
é a união de todos esses intervalos onde
. Ou seja:
Aqui,
representa qualquer inteiro, garantindo que cobrimos todos os períodos da função cosseno.
Resposta
O domínio máximo da função
é:
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Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
tes funções:
Demonstre as seguintes propriedades de funções logarítmicas:
para quaisquer
,
e
.
Esboce os gráficos das seguintes funções:
Esboce os gráficos das seguintes funções: