Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função . Isso significa identificar todos os valores de para os quais essa função está definida. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre funções logarítmicas e função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica é definida apenas quando . Ou seja, para existir, o argumento tem que ser maior que zero:

Passo 3

Agora, vamos analisar onde a função cosseno é positiva. Sabemos que o cosseno de é positivo em certos intervalos do círculo trigonométrico. Especificamente, quando está no primeiro e quarto quadrantes.

Passo 4

No círculo trigonométrico, o cosseno é positivo nos intervalos:
E isso se repete a cada ciclo de . Portanto, podemos generalizar esses intervalos adicionando múltiplos de para cobrir todo o conjunto dos números reais.

Passo 5

Assim, o domínio da função é a união de todos esses intervalos onde . Ou seja:
Aqui, representa qualquer inteiro, garantindo que cobrimos todos os períodos da função cosseno.

Resposta

O domínio máximo da função é:

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Demonstre as seguintes propriedades de funções logarítmicas:
para quaisquer , e .
Esboce os gráficos das seguintes funções:
Esboce os gráficos das seguintes funções: