Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função
. Aqui, estamos trabalhando com Logaritmos, que é um tópico importante em matemática. Para resolver isso, precisamos entender como a função logarítmica se comporta e como ela se modifica quando aplicamos transformações como elevar o argumento ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função
. Lembrando das propriedades dos logaritmos, sabemos que
. Isso nos ajuda a entender melhor a forma da função.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. A função logarítmica básica,
, tem uma assimptota vertical em
e passa pelo ponto
porque
.
Passo 4
Multiplicar o logaritmo por 2, como em
, estica o gráfico verticalmente. Isso significa que para cada valor de
na função básica
, agora teremos
, aumentando a inclinação das curvas.
Passo 5
Vamos traçar o gráfico:
- A assimptota vertical permanece em
. - O ponto
permanece, já que . - Para
, a função cresce mais rapidamente devido ao fator 2. - Para
, a função decresce mais rapidamente em direção à assimptota.
Resposta
O gráfico da função
é uma combinação das funções
e
, refletindo-se nos dois lados do eixo y. Ele possui uma assimptota vertical em
, passa pelo ponto
e é simétrico em relação ao eixo y, com crescimento mais acentuado devido ao fator multiplicativo 2.
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