Esboce os gráficos das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçarmos o gráfico da função . Aqui, estamos trabalhando com Logaritmos, que é um tópico importante em matemática. Para resolver isso, precisamos entender como a função logarítmica se comporta e como ela se modifica quando aplicamos transformações como elevar o argumento ao quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Lembrando das propriedades dos logaritmos, sabemos que . Isso nos ajuda a entender melhor a forma da função.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . A função logarítmica básica, , tem uma assimptota vertical em e passa pelo ponto porque .

Passo 4

Multiplicar o logaritmo por 2, como em , estica o gráfico verticalmente. Isso significa que para cada valor de na função básica , agora teremos , aumentando a inclinação das curvas.

Passo 5

Vamos traçar o gráfico:
  • A assimptota vertical permanece em .
  • O ponto permanece, já que .
  • Para , a função cresce mais rapidamente devido ao fator 2.
  • Para , a função decresce mais rapidamente em direção à assimptota.

Resposta

O gráfico da função é uma combinação das funções e , refletindo-se nos dois lados do eixo y. Ele possui uma assimptota vertical em , passa pelo ponto e é simétrico em relação ao eixo y, com crescimento mais acentuado devido ao fator multiplicativo 2.

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Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível: