Esboce os gráficos das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função . Isso envolve entender um pouquinho sobre funções logarítmicas e como o valor absoluto afeta o gráfico. Pra isso, vamos precisar saber o que é uma função logarítmica, como o valor absoluto funciona e como combinar os dois para desenhar o gráfico certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função logarítmica. A função é o inverso da função exponencial . Ela nos diz qual potência a base precisa ser elevada para obter . No nosso caso, a base é 2, então pergunta: “2 elevado a qual número dá ?”

Passo 3

Agora, vamos considerar o valor absoluto . O valor absoluto de sempre resulta em um número não negativo, ou seja, . Isso significa que, independentemente se é positivo ou negativo, será sempre positivo ou zero.

Passo 4

Combinando isso, a nossa função é . Isso significa que estamos tirando o logaritmo de . Como o logaritmo só está definido para números positivos, isso garante que seja sempre válido para a função logarítmica.

Passo 5

Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico:
  • Domínio:
  • Intercepto com o eixo y: Não tem, porque não está definido.
  • Intercepto com o eixo x: Quando , ou seja, . Então, e .
  • Comportamento para positivo: Semelhante ao gráfico de .
  • Comportamento para negativo: Espelho do gráfico positivo em relação ao eixo y, por causa do valor absoluto.

Passo 6

Vamos desenhar o gráfico:
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Marque os pontos de intercepto em e .
  3. Para , desenhe a curva do logaritmo comum, passando por e crescendo lentamente.
  4. Para , desenhe o espelho dessa curva do lado negativo do eixo x.
  5. Observe que conforme se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda, vai para .

Resposta

O gráfico de consiste em duas curvas logarítmicas espelhadas em relação ao eixo y, passando pelos pontos e , e que tendem a conforme se aproxima de 0 por qualquer lado.

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Esboce os gráficos das seguintes funções:
Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível:
Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível: