Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que esboçar o gráfico da função
. Isso envolve entender um pouquinho sobre funções logarítmicas e como o valor absoluto afeta o gráfico. Pra isso, vamos precisar saber o que é uma função logarítmica, como o valor absoluto funciona e como combinar os dois para desenhar o gráfico certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função logarítmica. A função
é o inverso da função exponencial
. Ela nos diz qual potência a base
precisa ser elevada para obter
. No nosso caso, a base é 2, então
pergunta: “2 elevado a qual número dá
?”
Passo 3
Agora, vamos considerar o valor absoluto
. O valor absoluto de
sempre resulta em um número não negativo, ou seja,
. Isso significa que, independentemente se
é positivo ou negativo,
será sempre positivo ou zero.
Passo 4
Combinando isso, a nossa função é
. Isso significa que estamos tirando o logaritmo de
. Como o logaritmo só está definido para números positivos, isso garante que
seja sempre válido para a função logarítmica.
Passo 5
Vamos identificar alguns pontos chave para desenhar o gráfico:
- Domínio:
➔ - Intercepto com o eixo y: Não tem, porque
não está definido. - Intercepto com o eixo x: Quando
, ou seja, . Então, e . - Comportamento para
positivo: Semelhante ao gráfico de . - Comportamento para
negativo: Espelho do gráfico positivo em relação ao eixo y, por causa do valor absoluto.
Passo 6
Vamos desenhar o gráfico:
- Desenhe os eixos x e y.
- Marque os pontos de intercepto em
e . - Para
, desenhe a curva do logaritmo comum, passando por e crescendo lentamente. - Para
, desenhe o espelho dessa curva do lado negativo do eixo x. - Observe que conforme
se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda, vai para .
Resposta
O gráfico de
consiste em duas curvas logarítmicas espelhadas em relação ao eixo y, passando pelos pontos
e
, e que tendem a
conforme
se aproxima de 0 por qualquer lado.
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Esboce os gráficos das seguintes funções:
Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
tes funções:
Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível:
Use as propriedades do logaritmo para expandir as expressões abaixo o máximo possível: