Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
f(x) = log(1 - x^2)

Passo 1

Primeiro, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente todos os valores de que a função pode receber sem problemas. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas.

Passo 2

Sabemos que o logaritmo de um número só existe se o argumento dentro dele for positivo. Ou seja, para fazer sentido, o que está dentro do logaritmo, , tem que ser maior que zero. Então, nossa primeira coisa é resolver a desigualdade:

Passo 3

Vamos resolver a desigualdade . Primeiro, vamos rearrumar os termos para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por (e lembrando que ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade muda):
Agora, vamos descobrir para quais valores de essa desigualdade é verdadeira. Sabemos que significa que está entre e .

Resposta

O domínio máximo da função é o intervalo aberto entre e , ou seja:

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