Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
tes funções:
Passo 1
Primeiro, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de
que a função pode receber sem problemas. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas.
Passo 2
Sabemos que o logaritmo de um número só existe se o argumento dentro dele for positivo. Ou seja, para
fazer sentido, o que está dentro do logaritmo,
, tem que ser maior que zero. Então, nossa primeira coisa é resolver a desigualdade:
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
. Primeiro, vamos rearrumar os termos para facilitar:
Multiplicando ambos os lados por
(e lembrando que ao multiplicar ou dividir uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade muda):
Agora, vamos descobrir para quais valores de
essa desigualdade é verdadeira. Sabemos que
significa que
está entre
e
.
Resposta
O domínio máximo da função
é o intervalo aberto entre
e
, ou seja:
Exercícios relacionados
Sabe-se que um artefato de madeira de uma tumba contém
do carbono-14 presente na madeira de árvores vivas. Há quantos anos a árvore de onde foi retirada a madeira utilizada para a fabricação desse artefato foi cortada? (A meia vida do carbono-14 é 5730 anos).
Esboce o gráfico das funções
e
no mesmo sistemas de coordenadas cartesianas:
com
e
.
Esboce os gráficos das seguintes funções:
Esboce os gráficos das seguintes funções: