Esboce os gráficos das seguintes funções:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função
. Isso envolve funções logarítmicas, que estão relacionadas a funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar identificar o domínio da função, pontos importantes e como o gráfico se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o domínio da função. Para uma função logarítmica
, o argumento
precisa ser maior que zero. Então, temos:
Isso significa que o domínio da função é todos os números reais maiores que 2.
Passo 3
Agora, vamos encontrar alguns pontos-chave para plotar no gráfico. Vamos escolher valores de
que são maiores que 2 e calcular o correspondente
.
Por exemplo, se
:
Então, temos o ponto
.
Passo 4
Vamos escolher outro valor para
. Se
:
Portanto, o ponto é
.
Passo 5
Também é importante entender o comportamento da função nas extremidades do domínio.
-
Quando
se aproxima de 2 pela direita ( ): -
Quando
tende ao infinito ( ):
Isso nos diz que a função desce sem limites quando
se aproxima de 2 e sobe indefinidamente à medida que
cresce.
Passo 6
Com base nos pontos e no comportamento, podemos identificar que a função possui uma assíntota vertical em
. Além disso, sabemos que o gráfico passa pelo ponto
e sobe para a direita.
Resposta
O gráfico da função
tem uma assíntota vertical em
, passa pelo ponto
e cresce indefinidamente conforme
aumenta. A função está definida para todos os valores de
maiores que 2.
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Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
tes funções:
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Use as propriedades do logaritmo para condensar as expressões abaixo o máximo possível: