Esboce os gráficos das seguintes funções:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos esboçar o gráfico da função . Isso envolve funções logarítmicas, que estão relacionadas a funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar identificar o domínio da função, pontos importantes e como o gráfico se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o domínio da função. Para uma função logarítmica , o argumento precisa ser maior que zero. Então, temos:
Isso significa que o domínio da função é todos os números reais maiores que 2.

Passo 3

Agora, vamos encontrar alguns pontos-chave para plotar no gráfico. Vamos escolher valores de que são maiores que 2 e calcular o correspondente .
Por exemplo, se :
Então, temos o ponto .

Passo 4

Vamos escolher outro valor para . Se :
Portanto, o ponto é .

Passo 5

Também é importante entender o comportamento da função nas extremidades do domínio.
  • Quando se aproxima de 2 pela direita ( ):
  • Quando tende ao infinito ( ):
Isso nos diz que a função desce sem limites quando se aproxima de 2 e sobe indefinidamente à medida que cresce.

Passo 6

Com base nos pontos e no comportamento, podemos identificar que a função possui uma assíntota vertical em . Além disso, sabemos que o gráfico passa pelo ponto e sobe para a direita.

Resposta

O gráfico da função tem uma assíntota vertical em , passa pelo ponto e cresce indefinidamente conforme aumenta. A função está definida para todos os valores de maiores que 2.

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Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
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Use as propriedades do logaritmo para condensar as expressões abaixo o máximo possível: