Sabe-se que um artefato de madeira de uma tumba contém do carbono-14 presente na madeira de árvores vivas. Há quantos anos a árvore de onde foi retirada a madeira utilizada para a fabricação desse artefato foi cortada? (A meia vida do carbono-14 é 5730 anos).

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre um artefato de madeira que tem 65% do carbono-14 em comparação com uma árvore viva. Nosso objetivo é descobrir há quantos anos a árvore foi cortada. Para resolver isso, vamos usar a teoria do decaimento radioativo, especificamente o conceito de meia-vida do carbono-14, que é de 5730 anos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade de um isótopo radioativo (neste caso, o carbono-14) se decompor. Isso significa que, a cada 5730 anos, a quantidade de carbono-14 na madeira diminui pela metade.

Passo 3

Sabemos que o artefato tem 65% do carbono-14 de uma árvore viva. Vamos chamar de a quantidade de carbono-14 no artefato após anos e a quantidade inicial de carbono-14 na árvore viva. A relação entre eles é:

Passo 4

A fórmula do decaimento radioativo é:
onde:
  • é a quantidade de carbono-14 após anos,
  • é a quantidade inicial de carbono-14,
  • é a meia-vida do carbono-14 (5730 anos).

Passo 5

Substituindo na fórmula, temos:

Passo 6

Para resolver para , vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:

Passo 7

Isolando :

Passo 8

Calculando os valores:

Resposta

A árvore foi cortada há aproximadamente 3.563 anos.

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Esboce o gráfico das funções e no mesmo sistemas de coordenadas cartesianas:
com e .
Resolva, em , as seguintes equações:
Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
Esboce os gráficos das seguintes funções: