Sabe-se que um artefato de madeira de uma tumba contém
do carbono-14 presente na madeira de árvores vivas. Há quantos anos a árvore de onde foi retirada a madeira utilizada para a fabricação desse artefato foi cortada? (A meia vida do carbono-14 é 5730 anos).
Passo 1
Vamos lá! O problema fala sobre um artefato de madeira que tem 65% do carbono-14 em comparação com uma árvore viva. Nosso objetivo é descobrir há quantos anos a árvore foi cortada. Para resolver isso, vamos usar a teoria do decaimento radioativo, especificamente o conceito de meia-vida do carbono-14, que é de 5730 anos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade de um isótopo radioativo (neste caso, o carbono-14) se decompor. Isso significa que, a cada 5730 anos, a quantidade de carbono-14 na madeira diminui pela metade.
Passo 3
Sabemos que o artefato tem 65% do carbono-14 de uma árvore viva. Vamos chamar de
a quantidade de carbono-14 no artefato após
anos e
a quantidade inicial de carbono-14 na árvore viva. A relação entre eles é:
Passo 4
A fórmula do decaimento radioativo é:
onde:
-
é a quantidade de carbono-14 após anos, -
é a quantidade inicial de carbono-14, -
é a meia-vida do carbono-14 (5730 anos).
Passo 5
Substituindo
na fórmula, temos:
Passo 6
Para resolver para
, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Calculando os valores:
Resposta
A árvore foi cortada há aproximadamente 3.563 anos.
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico das funções
e
no mesmo sistemas de coordenadas cartesianas:
com
e
.
Resolva, em
, as seguintes equações:
Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
tes funções:
Esboce os gráficos das seguintes funções: