Esboce os gráficos das seguintes funções:

Passo 1

Então, a gente precisa esboçar o gráfico da função . Vamos trabalhar com logaritmos aqui, que fazem parte do estudo de funções exponenciais e logarítmicas. Para resolver isso, vamos entender como o logaritmo funciona e como o sinal negativo antes de afeta o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função logarítmica só está definida para . Ou seja, ela não existe para valores de negativos ou zero. No caso da nossa função , o argumento do logaritmo é . Então, precisamos que , o que significa que . Portanto, o domínio da função é .

Passo 3

Agora, vamos pensar no gráfico da função em comparação com . O sinal negativo dentro do logaritmo reflete o gráfico da função logarítmica padrão em relação ao eixo . Isso acontece porque, ao substituir por , todas as entradas positivas de na função se tornam negativas na função , que são os valores onde a função está definida.

Passo 4

Vamos também identificar as assíntotas e o comportamento do gráfico. A função tem uma assíntota vertical na linha , assim como a função . À medida que se aproxima de zero por valores negativos, tende a menos infinito. Quando vai para menos infinito, aumenta sem limites, ou seja, tende a mais infinito.

Resposta

O gráfico da função está definido para , é refletido em relação ao eixo em comparação com , tem uma assíntota vertical em e cresce para mais infinito conforme se afasta negativamente.

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Determine o domínio máximo das seguin-
tes funções:
Sabe-se que um artefato de madeira de uma tumba contém do carbono-14 presente na madeira de árvores vivas. Há quantos anos a árvore de onde foi retirada a madeira utilizada para a fabricação desse artefato foi cortada? (A meia vida do carbono-14 é 5730 anos).
Esboce os gráficos das seguintes funções:
Esboce os gráficos das seguintes funções: