Determine o domínio máximo para as seguintes funções: ©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio máximo da função
. Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre frações e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma fração é indefinida quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero na matemática. Então, para encontrar o domínio da função
, precisamos garantir que o denominador
nunca seja igual a zero.
Passo 3
Vamos resolver a equação
para encontrar os valores de
que fazem o denominador zero. Esses valores serão os que não podem estar no domínio da função.
Passo 4
Para resolver a equação quadrática
, podemos fatorar o polinômio. Procuramos dois números que, multiplicados, dão
e, somados, dão
. Esses números são
e
, então:
Passo 5
Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar as raízes:
Passo 6
Encontramos que quando
ou
, o denominador é zero, o que torna a função
indefinida nesses pontos. Portanto, esses valores de
não estão no domínio da função.
Passo 7
Assim, o domínio da função
é todos os números reais exceto
e
.
Resposta
O domínio da função é
(todos os números reais) menos
e
.