Determine o domínio máximo para as seguintes funções: © f(x) = 1/(x^2 - 5x + 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio máximo da função . Isso significa que precisamos descobrir todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre frações e polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma fração é indefinida quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero na matemática. Então, para encontrar o domínio da função , precisamos garantir que o denominador nunca seja igual a zero.

Passo 3

Vamos resolver a equação para encontrar os valores de que fazem o denominador zero. Esses valores serão os que não podem estar no domínio da função.

Passo 4

Para resolver a equação quadrática , podemos fatorar o polinômio. Procuramos dois números que, multiplicados, dão e, somados, dão . Esses números são e , então:

Passo 5

Agora, igualamos cada fator a zero para encontrar as raízes:

Passo 6

Encontramos que quando ou , o denominador é zero, o que torna a função indefinida nesses pontos. Portanto, esses valores de não estão no domínio da função.

Passo 7

Assim, o domínio da função é todos os números reais exceto e .

Resposta

O domínio da função é (todos os números reais) menos e .

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