Determine o domínio máximo para as seguintes funções: (e) f(x) = 1/(x^2 - 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio máximo da função . O tema aqui é domínio de funções, que basicamente significa encontrar todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender que o denominador de uma fração não pode ser zero, pois a divisão por zero é indefinida.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o denominador da função, que é . Para garantir que a função esteja definida, precisamos que esse denominador seja diferente de zero. Então, montamos a seguinte inequação:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar os valores de que não podem ser usados na função. Resolvendo a equação correspondente:
Isso significa que e fazem com que o denominador seja zero, o que não é permitido.

Passo 4

Portanto, o domínio da função são todos os números reais exceto e . Em termos matemáticos, podemos escrever o domínio como:

Resposta

O domínio máximo da função é .

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