Determine o domínio máximo para as seguintes funções: f(x) = 13 / (x(x + 4)(3x + 1))

Passo 1

Estamos aqui para descobrir o domínio máximo da função . Isso significa que queremos saber todos os valores de para os quais a função está definida. Vamos usar o conteúdo de funções racionais para resolver isso.

Passo 2

Em uma função racional, que é basicamente um quociente entre dois polinômios, o principal cuidado é o denominador. O denominador não pode ser zero, porque dividir por zero não faz sentido matematicamente. Então, nosso objetivo é encontrar os valores de que fazem o denominador igual a zero e excluí-los do domínio.

Passo 3

Vamos olhar para o denominador da nossa função:
Precisamos encontrar para quais valores de cada fator se torna zero:
  1. Primeiro fator:
  2. Segundo fator:
  3. Terceiro fator:

Passo 4

Então, os valores que não podemos permitir são:
Todos os outros valores de são válidos e fazem a função estar bem definida.

Resposta

O domínio máximo da função é todos os números reais exceto , e . Em notação matemática, fica assim:

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