Determine o domínio máximo para as seguintes funções:
Passo 1
Estamos aqui para descobrir o domínio máximo da função
. Isso significa que queremos saber todos os valores de
para os quais a função está definida. Vamos usar o conteúdo de funções racionais para resolver isso.
Passo 2
Em uma função racional, que é basicamente um quociente entre dois polinômios, o principal cuidado é o denominador. O denominador não pode ser zero, porque dividir por zero não faz sentido matematicamente. Então, nosso objetivo é encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero e excluí-los do domínio.
Passo 3
Vamos olhar para o denominador da nossa função:
Precisamos encontrar para quais valores de
cada fator se torna zero:
- Primeiro fator:
- Segundo fator:
→ - Terceiro fator:
→
Passo 4
Então, os valores que não podemos permitir são:
Todos os outros valores de
são válidos e fazem a função estar bem definida.
Resposta
O domínio máximo da função é todos os números reais exceto
,
e
. Em notação matemática, fica assim:
Exercícios relacionados
Sejam dados os conjuntos
e
. Escreva cada relação abaixo por meio de um diagrama e determine quais das relações definem uma função
. Em cada um dos casos em que
é uma função, determine a sua imagem e diga se
é injetora, sobrejetora ou bijetora.
.
Determine se cada integral abaixo é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. $\int_{1}^{e} \frac{1}{x \sqrt[4]{\ln (x)}} d x
3a
Encontre uma fórmula para o termo geral da sequência, assumindo que o padrão dos primeiros termos continue. ${1,4,7,10, ···}
3a
Encontre uma fórmula para o termo geral
Seja
a função dada pela relação
. Descreva
por meio de um diagrama, determinando o domínio de
, a imagem de
os conjuntos
.
Se
é uma função real com domínio
, determine o domínio das funções
e
.