Determine o domínio máximo para as seguintes funções:
Passo 1
Estamos aqui para descobrir o domínio máximo da função
. Isso significa que queremos saber todos os valores de
para os quais a função está definida. Vamos usar o conteúdo de funções racionais para resolver isso.
Passo 2
Em uma função racional, que é basicamente um quociente entre dois polinômios, o principal cuidado é o denominador. O denominador não pode ser zero, porque dividir por zero não faz sentido matematicamente. Então, nosso objetivo é encontrar os valores de
que fazem o denominador igual a zero e excluí-los do domínio.
Passo 3
Vamos olhar para o denominador da nossa função:
Precisamos encontrar para quais valores de
cada fator se torna zero:
- Primeiro fator:
- Segundo fator:
→ - Terceiro fator:
→
Passo 4
Então, os valores que não podemos permitir são:
Todos os outros valores de
são válidos e fazem a função estar bem definida.
Resposta
O domínio máximo da função é todos os números reais exceto
,
e
. Em notação matemática, fica assim: