Determine o domínio máximo para as seguintes funções: (g)
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem ter problemas, como dividir por zero ou tirar a raiz de um número negativo. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre raízes quadradas e frações.
Passo 2
Primeiro, olha só a parte da raiz quadrada:
. Pra essa raiz ser válida, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, a gente tem que resolver a inequação:
Isso significa que
tem que ser pelo menos 1.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da fração:
. A gente não pode dividir por zero, então o denominador não pode ser igual a zero. Vamos resolver:
Então,
não pode ser igual a 2.
Passo 4
Juntando as duas condições que encontramos:
Isso quer dizer que o domínio da função inclui todos os números maiores ou iguais a 1, menos o número 2.
Resposta
O domínio da função
é todos os reais tais que
e
. Em notação de intervalo: