Determine o domínio máximo para as seguintes funções: (h) f(x) = raiz(x - 1) - raiz(2 - x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Nesse caso, estamos lidando com raízes quadradas, então precisamos garantir que o que está dentro delas seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira raiz quadrada: . Para que essa expressão seja válida, o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos:
Resolvendo isso, ficamos com:

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda raiz quadrada: . Assim como antes, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa desigualdade, obtemos:

Passo 4

Agora que temos duas condições:
Precisamos encontrar os valores de que satisfazem ambas as condições ao mesmo tempo. Isso significa que deve estar entre 1 e 2, inclusive.

Resposta

O domínio máximo da fun��ão é:

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