Determine o domínio máximo para as seguintes funções: (l) f(x) = raiz(x) / (x^2 - 1)
[Subsequent tasks will continue in this pattern so the response adheres to all five points as demanded.]

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar o domínio máximo da função . Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções reais, especificamente sobre raízes quadradas e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da função: . A raiz quadrada de está definida apenas quando é maior ou igual a zero, ou seja,
Isso nos dá a primeira restrição para o domínio da função.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador da função: . Como estamos lidando com uma fração, o denominador não pode ser igual a zero, pois a divisão por zero é indefinida. Então, precisamos resolver a equação:
Resolvendo essa inequação:
Isso nos dá a segunda restrição: não pode ser igual a 1 nem a -1.

Passo 4

Juntando as duas restrições que encontramos:
Observamos que já está excluído pela primeira restrição ( ), então não precisamos nos preocupar com ele.

Passo 5

Por fim, representamos o domínio em forma de intervalo. Sabemos que pode ser qualquer número real maior ou igual a zero, exceto quando . Então, o domínio é:

Resposta

O domínio máximo da função é .

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