Determine o domínio máximo para as seguintes funções: (l)
[Subsequent tasks will continue in this pattern so the response adheres to all five points as demanded.]
[Subsequent tasks will continue in this pattern so the response adheres to all five points as demanded.]
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar o domínio máximo da função
. Isso significa que precisamos encontrar todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Para isso, vamos usar conceitos de funções reais, especificamente sobre raízes quadradas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da função:
. A raiz quadrada de
está definida apenas quando
é maior ou igual a zero, ou seja,
Isso nos dá a primeira restrição para o domínio da função.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador da função:
. Como estamos lidando com uma fração, o denominador não pode ser igual a zero, pois a divisão por zero é indefinida. Então, precisamos resolver a equação:
Resolvendo essa inequação:
Isso nos dá a segunda restrição:
não pode ser igual a 1 nem a -1.
Passo 4
Juntando as duas restrições que encontramos:
Observamos que
já está excluído pela primeira restrição (
), então não precisamos nos preocupar com ele.
Passo 5
Por fim, representamos o domínio em forma de intervalo. Sabemos que
pode ser qualquer número real maior ou igual a zero, exceto quando
. Então, o domínio é:
Resposta
O domínio máximo da função
é
.