Determine o domínio máximo para as seguintes funções: (k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema é determinar o domínio da função
. Isso significa que a gente precisa descobrir para quais valores de
a função está bem definida. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre raízes quadradas e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte de baixo da função, que é o denominador
. Sabemos que uma fração não pode ter zero no denominador, porque isso tornaria a função indefinida. Então, precisamos encontrar os valores de
que não fazem
.
Passo 3
Para resolver
, basta somar 2 dos dois lados:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso significa que
não pode ser
ou
.
Passo 4
Agora, vamos para a parte de cima da função, que é a raiz quadrada
. O que está dentro da raiz,
, precisa ser maior ou igual a zero para que a função seja real. Então, temos:
Resolvendo isso:
Então,
precisa ser maior ou igual a 1 ou menor ou igual a -1.
Passo 5
Finalmente, juntando as duas condições que encontramos:
-
ou -
e
Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 1 e menores ou iguais a -1, exceto
e
.
Resposta
O domínio da função
é: