Determine o domínio máximo para as seguintes funções: (k) f(x) = raiz(x^2 - 1) / (x^2 - 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema é determinar o domínio da função . Isso significa que a gente precisa descobrir para quais valores de a função está bem definida. Para isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre raízes quadradas e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte de baixo da função, que é o denominador . Sabemos que uma fração não pode ter zero no denominador, porque isso tornaria a função indefinida. Então, precisamos encontrar os valores de que não fazem .

Passo 3

Para resolver , basta somar 2 dos dois lados:
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Isso significa que não pode ser ou .

Passo 4

Agora, vamos para a parte de cima da função, que é a raiz quadrada . O que está dentro da raiz, , precisa ser maior ou igual a zero para que a função seja real. Então, temos:
Resolvendo isso:
Então, precisa ser maior ou igual a 1 ou menor ou igual a -1.

Passo 5

Finalmente, juntando as duas condições que encontramos:
  1. ou
  2. e
Portanto, o domínio da função é todos os números reais maiores ou iguais a 1 e menores ou iguais a -1, exceto e .

Resposta

O domínio da função é:

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