Determine o domínio natural e a imagem da função algebricamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio natural e a imagem da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções, raízes quadradas e inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o domínio natural da função. O domínio são todos os valores de que deixam a função bem definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa inequação:
Isso significa que pode ser menor ou igual a ou maior ou igual a . Em termos de intervalo:

Passo 3

Agora, vamos determinar a imagem da função, que são todos os valores que pode assumir. Sabemos que a raiz quadrada sempre dá valores não negativos, então:
Já que , pode variar de 0 até o infinito. Portanto, pode começar em 0 e ir até o infinito.

Resposta

  • Domínio natural:
  • Imagem: ou

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e determine a solução dessa EDO que satisfaz a condição e .