Determine o domínio natural e a imagem da função algebricamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio natural e a imagem da função
. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções, raízes quadradas e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio natural da função. O domínio são todos os valores de
que deixam a função bem definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa inequação:
Isso significa que
pode ser menor ou igual a
ou maior ou igual a
. Em termos de intervalo:
Passo 3
Agora, vamos determinar a imagem da função, que são todos os valores que
pode assumir. Sabemos que a raiz quadrada sempre dá valores não negativos, então:
Já que
,
pode variar de 0 até o infinito. Portanto,
pode começar em 0 e ir até o infinito.
Resposta
- Domínio natural:
- Imagem:
ou
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Esboce o gráfico da equação para
em um sistema de coordenadas e para
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Encontre a solução geral da equação
e determine a solução
dessa EDO que satisfaz a condição
e
.