Determine o Domínio, em notação de intervalo, para as funçōes abaixo: 1,5 pts) f(x) = ln((x^2 + 1) / (x^2 - 4))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos o domínio da função . Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas, e para encontrar o domínio, precisamos saber quais valores de tornam a expressão dentro do logaritmo válida.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural só está definido quando . Então, precisamos garantir que:

Passo 3

Vamos analisar essa fração. Para que ela seja positiva, o numerador e o denominador devem ser ambos positivos ou ambos negativos ao mesmo tempo.
Primeiro, o numerador:
Como é sempre positivo ou zero, é sempre maior que zero. Portanto, o numerador sempre é positivo.

Passo 4

Agora, o denominador:
Queremos que para que a fração seja positiva (já que o numerador é sempre positivo). Resolvendo essa inequação:
Isso significa que deve ser maior que 2 ou menor que -2.

Passo 5

Então, juntando tudo, os valores de que satisfazem são aqueles onde a função está definida. Portanto, o domínio da função é todos os tais que:

Resposta

O domínio da função é .

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