Determine o Domínio, em notação de intervalo, para as funçōes abaixo:
pts)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos o domínio da função
. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas, e para encontrar o domínio, precisamos saber quais valores de
tornam a expressão dentro do logaritmo válida.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural
só está definido quando
. Então, precisamos garantir que:
Passo 3
Vamos analisar essa fração. Para que ela seja positiva, o numerador e o denominador devem ser ambos positivos ou ambos negativos ao mesmo tempo.
Primeiro, o numerador:
Como
é sempre positivo ou zero,
é sempre maior que zero. Portanto, o numerador sempre é positivo.
Passo 4
Agora, o denominador:
Queremos que
para que a fração seja positiva (já que o numerador é sempre positivo). Resolvendo essa inequação:
Isso significa que
deve ser maior que 2 ou menor que -2.
Passo 5
Então, juntando tudo, os valores de
que satisfazem
são aqueles onde a função está definida. Portanto, o domínio da função é todos os
tais que:
Resposta
O domínio da função é
.