Determine o domínio de
e
, onde
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio de duas expressões:
e
, onde as funções são dadas por:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender onde cada função individualmente está definida e depois combinar essas informações para as operações
e
.
Passo 2
Vamos começar determinando o domínio de cada função separadamente.
Domínio de
:
Para que essa função esteja definida, o denominador não pode ser zero:
Como
é sempre não negativo,
nunca será zero para nenhum número real
. Portanto, o domínio de
é todos os números reais, ou seja:
Domínio de
:
Aqui, o denominador
não pode ser zero:
Portanto, o domínio de
é todos os números reais exceto zero:
Passo 3
Agora, vamos determinar o domínio de
. Quando somamos duas funções, o domínio da soma é a interseção dos domínios das funções individuais.
Domínio de
:
Como
e
, a interseção desses dois conjuntos é:
Portanto, o domínio de
é todos os números reais exceto zero.
Passo 4
Agora, vamos determinar o domínio de
. Para isso, precisamos que o denominador
seja diferente de zero e que tanto
quanto
estejam definidos.
Domínio de
:
-
: Já sabemos que , e isso nunca é zero para . - Ambos
e estão definidos: Isso ocorre quando .
Portanto, o domínio de
também é todos os números reais exceto zero:
Resposta
O domínio de
e de
é todos os números reais exceto zero, ou seja:
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Encontre a equação de uma reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
.
determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
.
Determine se os pontos
e
estão sobre a mesma reta.
Mostre que os pontos
e
são os vértices de um triângulo retângulo.