Determine o domínio de e , onde e

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio de duas expressões: e , onde as funções são dadas por:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Para isso, vamos precisar entender onde cada função individualmente está definida e depois combinar essas informações para as operações e .

Passo 2

Vamos começar determinando o domínio de cada função separadamente.
Domínio de :
Para que essa função esteja definida, o denominador não pode ser zero:
Como é sempre não negativo, nunca será zero para nenhum número real . Portanto, o domínio de é todos os números reais, ou seja:
í
Domínio de :
Aqui, o denominador não pode ser zero:
Portanto, o domínio de é todos os números reais exceto zero:
í

Passo 3

Agora, vamos determinar o domínio de . Quando somamos duas funções, o domínio da soma é a interseção dos domínios das funções individuais.
Domínio de :
ííí
Como í e í, a interseção desses dois conjuntos é:
Portanto, o domínio de é todos os números reais exceto zero.

Passo 4

Agora, vamos determinar o domínio de . Para isso, precisamos que o denominador seja diferente de zero e que tanto quanto estejam definidos.
Domínio de :
  1. : Já sabemos que , e isso nunca é zero para .
  2. Ambos e estão definidos: Isso ocorre quando .
Portanto, o domínio de também é todos os números reais exceto zero:
í

Resposta

O domínio de e de é todos os números reais exceto zero, ou seja:

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