Encontre a equação de uma reta que passa pelo ponto e é paralela à reta .

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto e que seja paralela à reta dada pela equação . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e como encontrar a equação de uma reta no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular (a inclinação) da reta que já foi dada. Para isso, vamos colocar a equação da reta na forma , onde é o coeficiente angular.
Começando com:
Vamos isolar o :
Simplificando:
Então, o coeficiente angular dessa reta é .

Passo 3

Como queremos uma reta paralela àquela que acabamos de analisar, ela vai ter o mesmo coeficiente angular. Ou seja, a nova reta também terá:

Passo 4

Agora, vamos usar a forma da equação da reta com o coeficiente angular que já encontramos e passar pelo ponto . A fórmula geral é:
Substituindo por e o ponto na equação:

Passo 5

Vamos resolver para encontrar o valor de :

Resposta

A equação da reta que passa pelo ponto e é paralela à reta é:

Exercícios relacionados

determine os valores de para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma .
Calcule a derivada das seguintes funções:
b)
Determine o domínio de e , onde e
Determine se os pontos e estão sobre a mesma reta.