Encontre a equação de uma reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
.
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto
e que seja paralela à reta dada pela equação
. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e como encontrar a equação de uma reta no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular (a inclinação) da reta que já foi dada. Para isso, vamos colocar a equação da reta na forma
, onde
é o coeficiente angular.
Começando com:
Vamos isolar o
:
Simplificando:
Então, o coeficiente angular
dessa reta é
.
Passo 3
Como queremos uma reta paralela àquela que acabamos de analisar, ela vai ter o mesmo coeficiente angular. Ou seja, a nova reta também terá:
Passo 4
Agora, vamos usar a forma da equação da reta com o coeficiente angular que já encontramos e passar pelo ponto
. A fórmula geral é:
Substituindo
por
e o ponto
na equação:
Passo 5
Vamos resolver para encontrar o valor de
:
Resposta
A equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta
é:
Exercícios relacionados
determine os valores de
para os quais a equação diferencial dada tem uma solução da forma
.
Calcule a derivada das seguintes funções:
b)
b)
Determine o domínio de
e
, onde
e
Determine se os pontos
e
estão sobre a mesma reta.