Encontre a equação de uma reta que passa pelo ponto (5, 2) e é paralela à reta 4 x + 6 y + 5 = 0.

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a equação de uma reta que passa pelo ponto (5, 2) e que seja paralela à reta dada pela equação . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre retas paralelas e como encontrar a equação de uma reta no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular (a inclinação) da reta que já foi dada. Para isso, vamos colocar a equação da reta na forma , onde m é o coeficiente angular.
Começando com:
Vamos isolar o y:
Simplificando:
Então, o coeficiente angular m dessa reta é .

Passo 3

Como queremos uma reta paralela àquela que acabamos de analisar, ela vai ter o mesmo coeficiente angular. Ou seja, a nova reta também terá:

Passo 4

Agora, vamos usar a forma da equação da reta com o coeficiente angular que já encontramos e passar pelo ponto (5, 2). A fórmula geral é:
Substituindo m por e o ponto (5, 2) na equação:

Passo 5

Vamos resolver para encontrar o valor de b:

Resposta

A equação da reta que passa pelo ponto (5, 2) e é paralela à reta é:

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