Determine o domínio de
e o vetor
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função vetorial
e calcular o vetor
quando
. Vamos usar conceitos de funções vetoriais e entender o que significa o domínio de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função vetorial dada:
Aqui,
Passo 3
Agora, para encontrar o domínio da função, precisamos determinar todos os valores de
para os quais a função está definida. Observando as componentes:
-
está definida para todo número real . -
também está definida para todo número real .
Como ambas as componentes são válidas para qualquer valor real de
, o domínio da função
é todos os números reais.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o vetor
quando
. Substituímos
por
na função:
Sabemos que
, então:
Resposta
O domínio da função vetorial
é todos os números reais, ou seja,
. Além disso, o vetor quando
é:
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