Determine o domínio de r(t) e o vetor r(t0): r(t) = (cos(t)) i - (3 t) j ; t0 = pi

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função vetorial r(t) e calcular o vetor quando . Vamos usar conceitos de funções vetoriais e entender o que significa o domínio de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função vetorial dada:

Aqui, r(t) é expressa em termos das componentes i e j, que são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.

Passo 3

Agora, para encontrar o domínio da função, precisamos determinar todos os valores de t para os quais a função está definida. Observando as componentes:
  • cos(t) está definida para todo número real t.
  • também está definida para todo número real t.
Como ambas as componentes são válidas para qualquer valor real de t, o domínio da função r(t) é todos os números reais.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o vetor quando . Substituímos t por pi na função:
Sabemos que , então:

Resposta

O domínio da função vetorial r(t) é todos os números reais, ou seja, t in R. Além disso, o vetor quando é:

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